Դաս 4| Շալյայի լեմմա


Կոորդինատային առանցքի վրայի ցանկացած A, B և C կետերի համար, որոնցից ծնվում են {jatex}\overrightarrow{AB}{/jatex}, {jatex}\overrightarrow{BC}{/jatex} և {jatex}\overrightarrow{AC}{/jatex} վեկտորները, նրանց կոորդինատները բավարարում են հետևյալ հավասարմանը․

(AB)+(BC)=(AC)

Եթե այդ կետերից երկուսը համընկնում են, ապա հավասարումը ստանում է (AC)=(AC) կամ (AB)+(BA)=0[1] նույնություններից մեկի տեսքը։ Եթե այդ կետերը զույգ առ զույգ տարբեր են, ապա նրանցից մեկը մյուս երկուսի արանքում են։

Եթե B-ն է մյուս երկուսի արանքին, ապա |(AB)|+|(BC)|=|(AC)| և {jatex}\overrightarrow{AB}{/jatex}, {jatex}\overrightarrow{BC}{/jatex} և {jatex}\overrightarrow{AC}{/jatex} վեկտորներն ունեն նույն ուղղությունը, նրանց կոորդինատներն ունեն նույն նշանը և կստացվի (AB)+(BC)=(AC), այսինքն պնդումը ճիշտ է։

Եթե C-ն է մյուս երկուսի արանքին, ապա

(AC)+(CB)=(AB); (AC)=(AB)-(CB), բայց -(CB)=(BC), կունենանք (AC)=(AB)+(BC), պնդումը ճիշտ է։

Նույն ձևով ապացուցվում է, երբ A-ն է մյուս երկուսի արանքին։

 




Developed by ARI Soft.

 

Ուղարկել էջը