Դաս 03դ| {jatex}y=ax^2+bx+c; a \neq 0{/jatex} քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը և հատկությունները


{jatex}y=ax^2+bx+c; a\neq 0{/jatex} տեսքի ֆունկցիան, որտեղ {jatex}a; b; c{/jatex}-ն թվեր են,{jatex}x{/jatex}-ը անկախ փոփոխականն է, կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա։

Դիտարկենք պարզ դեպքը․

Հատկությունը {jatex}y=ax^2;a>0{/jatex} {jatex}y=ax^2;a<0{/jatex}
 Որոշման տիրույթը  {jatex}(-\infty; + \infty){/jatex}  {jatex}(-\infty; + \infty){/jatex}
 Արժեքների տիրույթը  {jatex}[0; + \infty ){/jatex}  {jatex}(-\infty ; 0 ]{/jatex}
 Գրաֆիկը  {jatex}(0;0){/jatex} գագաթով պարաբոլ  {jatex}(0;0){/jatex} գագաթով պարաբոլ
 Ճյուղերի ուղղությունը  Վերև  Ներքև
 Ֆունկցիայի զրոները  {jatex}x=0{/jatex}  {jatex}x=0{/jatex}
 Նշանապահպանման միջակայքերը {jatex}y>0{/jatex}  {jatex}(-\infty; 0){/jatex}, {jatex}(0; +\infty) {/jatex}  Չունի
 Նշանապահպանման միջակայքերը {jatex}y<0{/jatex}  Չունի  {jatex}(-\infty; 0){/jatex}, {jatex}(0; +\infty) {/jatex}
Աճման միջակայքերը  {jatex}[0 ; + \infty){/jatex}  {jatex}(-\infty ; 0 ] {/jatex}
Նվազման միջակայքերը  {jatex}(-\infty ; 0]{/jatex}   {jatex}[0 ;+\infty ){/jatex}
 Մեծագույն աճժեքը  Չունի  {jatex}0{/jatex}
Փոքրագույն արժեքը   {jatex}0{/jatex}  Չունի

 

Այժմ դիտարկենք ընդհանուր դեպքը․

 {jatex}y=ax^2+bx+c=a \left( x^2 + {\Large \frac ba } x+ {\Large \frac ca} \right) = {/jatex}

 {jatex}= a \left( x^2 + 2 \cdot {\Large \frac b{2a}}x + {\Large \frac {b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}+ \frac ca } \right)={/jatex}

 {jatex}=a \left( \left( x + {\Large \frac b{2a} }\right)^2 - {\Large \frac{b^2-4ac}{4a^2}} \right) ={/jatex}

 {jatex}= a \left( x+ {\Large \frac b{2a}} \right) ^2 - {\Large \frac {b^2- 4ac}{4a}}{/jatex}

Կատարենք երկու նշանակում․

 {jatex}x_0 = - {\Large \frac b{2a}}, \quad y_0 = -{\Large \frac {b^2-4ac}{4a}}{/jatex}

Կունենանք հատևյալ տեսքը․

 {jatex}y=a(x-x_0)^2 + y_0{/jatex}

Ստացվեց, որ ընդհանուր դեպքում նույնպես ստացվում է պարաբոլ, բայց այստեղ կատարվել է գծային տեղափոխություն և պարաբոլի գագաթը հայտնվել է  {jatex}x_0 = - {\Large \frac b{2a}}, \quad y_0 = -{\Large \frac {b^2-4ac}{4a}}{/jatex} կոորդինատներով կետում։

Կունենանք հետևյալ հատկությունները․  {jatex}x_0 = - {\Large \frac b{2a}}, \quad y_0 = -{\Large \frac {b^2-4ac}{4a}}{/jatex}

Հատկությունը {jatex}y=ax^2+bx+c;a>0{/jatex} {jatex}y=ax^2+bx+c;a<0{/jatex}
Որոշման տիրույթը {jatex}( - \infty ; + \infty ){/jatex}  {jatex}( - \infty ; + \infty ){/jatex}
Արժեքների տիրույթը  {jatex}\left[ y_0 ; + \infty \right){/jatex}  {jatex}\left( - \infty ; 0 \right]{/jatex}
Գրաֆիկը  {jatex}\left( x_0 ; y_0 \right){/jatex} գագաթով պարաբոլ  {jatex}\left( x_0 ; y_0 \right){/jatex} գագաթով պարաբոլ
Ճյուղերի ուղղությունը  Վերև  Ներքև
Ֆունկցիայի զրոները  {jatex}ax^2+bx+c=0{/jatex} հավասարման արմատները  {jatex}ax^2+bx+c=0{/jatex} հավասարման արմատները
Աճման միջակայքը  {jatex}\left[ x_0 ; + \infty \right){/jatex}  {jatex}\left( - \infty ; x_0 \right]{/jatex}
Նվազման միջակայքը  {jatex}\left( - \infty ; x_0 \right]{/jatex}  {jatex}\left[ x_0 ; + \infty \right){/jatex}
Մեծագույն արժեքը  Չունի  {jatex}y_0{/jatex}
Փոքրագույն արժեքը {jatex}y_0{/jatex}  Չունի

 

Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։ 




Developed by ARI Soft.

 

Ուղարկել էջը