Քառակուսային անհավասարումներ են կոչվում հետևյալ տեսքի անհավասարումները․
{jatex}ax^2+bx+c>0{/jatex}
{jatex}ax^2+bx+c \geq 0{/jatex}
{jatex}ax^2+bx+c < 0{/jatex}
{jatex}ax^2+bx+c \leq 0{/jatex}
որտող {jatex}x{/jatex}-ը փոփոխականն է, իսկ {jatex}a; b; c{/jatex}-ն որոշակի թվեր են և {jatex}a \neq 0{/jatex}:
Բերենք մի քանի օրինակներ․
{jatex}x^2-4x+4>0; \quad x^2-6x+5 \geq 0{/jatex}
{jatex}x^2+2x-3<0; \quad x^2-14x+45 \leq 0{/jatex}
Այս անհավասարումների լուծումները կարելի է համարել միջակայքեր, որտեղ {jatex}y=ax^2+bx+c{/jatex} ֆունկցիան ընդունում է դրական ({jatex}y>0{/jatex} դեպքը), ոչ բացասական ({jatex}y \geq 0{/jatex} դեպքը), բացասական ({jatex}y<0{/jatex} դեպքը), ոչ դրական ({jatex}y \leq 0{/jatex} դեպքը) արժեքներ։
Այսպիսով այս հավասարումները լուծելու համար բավական է գտնել քառակուսային ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։
Օրինակ 1
Գտնել {jatex}x^2-5x+6<0{/jatex} անհավասարման լուծումները։
Լուծում։
Դիտարկենք հետևյալ ֆունկցիան․
{jatex}y=x^2-5x+6{/jatex} (տես գրաֆիկը նկարում)
Նրա գրաֆիկը կլինի պարաբոլ, որի ճյուղերն ուղղված են վերև։
Որոշենք արդյո՞ք այն հատում է {jatex}x{/jatex}-երի առանցքը։
{jatex}x^2-5x+6=0{/jatex}
{jatex}D=5^2-4 \cdot 1 \cdot 6 =1{/jatex}
{jatex}x_1={\Large \frac{5-\sqrt 1}{2}}=2 \quad x_2={\Large \frac{5+ \sqrt 1 }{2}}=3{/jatex}
Ստացվեց, որ ֆունկցիան ունի 2 և 3 զրոները։
Իմանալով ֆունկցիայի զրոները և պարաբոլի ճյուղերի ուղղությունը, կունենանք
{jatex}x \in \left( 2 ; 3 \right){/jatex}
Պատ․՝ {jatex}(2; 3){/jatex}:
Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։
