Բերենք օրինակ։ Աճման կարգով գրենք զույգ բնական թվերը՝ 2; 4; 6; 8; ․․․
Այսպես մենք կստանանք բնական զույգ թվերի հաջորդականությունը։ Այնտեղ առաջին տեղում կլինի 2-ը, երկրորդում՝ 4-ը, հինգերորդում՝ 10-ը և այդպես շարունակ։
Կասենք՝ տրված է հաջորդականություն, եթե բնական թվերին համապատասխանեցված է մեկական թիվ։
Մեկին համապատասխանեցված թիվը կանվանենք առաջին անդամ, 2-ին՝ հաջորդականության երկրորդ անդամ, 3-ին՝ հաջորդականության երրորդ անդամ և այդպես շարունակ։ Հաջորդականություն կազմող թվերը սովորաբար նշանակում են տառով, որի ինդեքսում գրվում է նրա համարը։ Օրինակ՝ {jatex}a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, ...{/jatex}
Մեր օրինակում {jatex}a_1=2; a_2=4;a_3=6; ...{/jatex}
{jatex}n{/jatex} համարը ունեցող հաջորդականության անդամը կոչվում է {jatex}n{/jatex}-դ անդամ և նշանակում են {jatex}a_n{/jatex}-ով։ Հաջորդականությունը ընդունված է նշանակել {jatex}\left( a_n \right){/jatex}-տեսքով։
Դիտարկենք երկու հարևան անդամներ՝ {jatex}a_m{/jatex} և {jatex}a_{m+1}{/jatex}: Այստեղ {jatex}a_{m+1}{/jatex}-ը կրչվում է {jatex}a_m{/jatex}-ի հաջորդ անդամ, իսկ {jatex}a_m{/jatex}-ը կրչվում է {jatex}a_{m+1}{/jatex}-ի նախորդ անդամ։
Քանի որ բնական զույգ թվերի հաջորդականությունում {jatex}n{/jatex}-րդ տեղում գրված է {jatex}2n{/jatex} թիվը, ապա այդ օրինակում {jatex}a_n=2n{/jatex}: Այդ հաջորդականությունն ունի անվերջ քանակով անդամներ։ Անվերջ քանակով անդամներ ունեցող հաջորդականությունում որոշ քանակով անդամներ գրելուց հետո նշում են բազմակետ։ Հաջորդականությունը կարող է ունենալ վերջավոր քանակով անդամներ։ Բերենք օրինակ՝ երկնիշ բնական թվերի բազմությունը՝
{jatex}10; 11; 12; ․․․ ; 97; 98; 99{/jatex}։
Հետաքրքիր է իմանալ
Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը՝ որի առաջին երկու անդամները 1-եր են, իսկ հաջորդները ստացվում են նախորդ երկուսը իրար գումարելով՝
{jatex}1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ․․․{/jatex}
նրա ընդհանուր անդամը հայտաբերվել է Ֆիբոնաչիի ուսումնասիրություններից մի քանի դար հետո և ունի հետևյալ տեսքը․
{jatex}\large a_n=\frac 1{\sqrt 5} \left( \left( \frac{1+ \sqrt 5}{2}\right)^n - \left( \frac {1-\sqrt 5}{2} \right)^n \right){/jatex}
Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։
