Դաս 03ը| Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը


Դիտարկենք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին {jatex}n{/jatex} անդամները՝

{jatex}a_1, a_2, a_3, ... , a_{n-2}, a_{n-1}, a_n{/jatex}։ 

Այստեղ մենք {jatex}S_n{/jatex}-ով կնշանակենք նրանց գումարը․

{jatex}S_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n{/jatex}:

Գտնենք այս գումարը հաշվելու բանաձևը։ Այս գումարը գումարելիների տեղափոխությունով ներկայացնենք երկու ձևով․

{jatex}S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n{/jatex}

{jatex}S_n=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_3+a_2+a_1{/jatex}

Այժմ գումարենք այս հավասարությունները։ Կունենանք․

{jatex}2S_n=\left( a_1+a_n \right) + \left( a_2 +a_{n-1} \right) + ... + \left( a_n + a_1 \right){/jatex}

Հաշվի առնելով թվաբանական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը, փակագծերի ներսի արժեքները կլինեն իրար հավասար։ Կունենանք․

{jatex}2S_n=n \cdot \left( a_1 + a_n \right){/jatex}:

Բաժանելով հավասարության երկու կողմը 2-ի, կունենանք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին {jatex}n{/jatex} անդամների գումարի բանաձևը

{jatex}S_n { \Large =\frac {a_1+a_n}{2}} \cdot n{/jatex}

Տեղադրելով {jatex}a_n{/jatex}-ի համար ընդհանուր անդամի բանաձևը, կունենանք

{jatex}S_n { \Large =\frac {a_1+a_1+(n-1)d}{2}} \cdot n{/jatex}

կամ

{jatex}S_n { \Large =\frac {2a_1+(n-1)d}{2}} \cdot n{/jatex}

 Այսպիսով ստացանք առաջին {jatex}n{/jatex} անդամների գումարը հաշվելու երկու բանաձև։

Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։




Developed by ARI Soft.

 

Ուղարկել էջը