Դիտարկենք թվային հաջորդականություն, որի առաջին անդամը 3 է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը նախորդի կրկնապատիկն է․
{jatex}3; 6; 12; 24; 48; ...{/jatex}:
Այսպիսի հաջորդականությունը երկրաչափական պրոգրեսիայի օրինակ է։
Երկրաչափական պրոգրեսիա են անվանում այն զրոյից տարբեր թվերի հաջորդականությունը, որի յուրաքնչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, ստացվում է նախորդին նույն հաստատուն թիվը բազմապատկելով։
Այդ թիվն անվանում են երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար և նշանակում են {jatex}q{/jatex} տառով։ Այդ պատճառով, եթե {jatex}\left( b_n \right){/jatex}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա․
{jatex}b_2=b_1q; \quad b_3=b_2q; \quad b_4=b_3q; \quad ...{/jatex}:
Հետևաբար, ցանկացած {jatex}n{/jatex} բնական թվի համար կունենանք․
{jatex}b_{n+1}=b_nq{/jatex}
{jatex}q= \large \frac{b_{n+1}}{b_n}{/jatex}
հետևաբար երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը կարելի է գտնել, եթե յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, բաժանենք իր նախորդի վրա։
Նկատենք՝ քանի որ երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամները չեն կարող լինել զրո, ապա հայտարարը նույնպես չի կարող լինել զրո, այսինքն՝
{jatex}q \neq 0{/jatex}:
Եթե {jatex}q=1{/jatex}, ապա երկրաչափական պրոգրեսիան կլինի կազմված նույն թվից։ Օրինակ, եթե {jatex}b_1=-7 ; q=1{/jatex}, ապա կունենանք այսպիսի երկրաչափական պրոգրեսիա․
{jatex}-7; -7; -7; -7; -7; ․․․{/jatex}
Նկատենք, որ այս դեպքում հաջորդականությունը նաև թվաբանական պրոգրեսիա է, որտեղ առաջին անդամը -7 է, իսկ տարբերությունը՝ 0։
Եթե երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամը {jatex}b_1{/jatex} է, իսկ հայտարարը՝ {jatex}q{/jatex}, ապա․
{jatex}b_2=b_1 \cdot q{/jatex}
{jatex}b_3=b_2 \cdot q = b_1 \cdot q \cdot q= b_1 \cdot q^2{/jatex}
{jatex}b_4=b_3 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \cdot q = b_1 \cdot q^3{/jatex}
{jatex}b_5=b_4 \cdot q = b_1 \cdot q^3 \cdot q = b_1 \cdot q^4{/jatex}
Դժվար չէ նկատել, որ {jatex}q{/jatex} հայտարարի աստիճանը ստացվում է պրոգրեսիայի անդամից մեկով փոքր, որի համար գրված է բանաձևը, այսինքն՝ եթե {jatex}b_1{/jatex}-ը {jatex}n-1{/jatex} անգամ բազմապատկենք {jatex}q{/jatex}-ով, ապա կստանանք {jatex}b_n{/jatex}-ը՝
{jatex}b_n=b_1 q^{n-1}{/jatex}:
Այս բանաձևից տեղադրումով ապացուցվում են հետևյալ հատկությունները․
1) {jatex}b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}{/jatex}, որտեղ {jatex}n=2, 3, 4, 5, ...{/jatex}
2) {jatex}b_n^2=b_{n-k}\cdot b_{n+k}{/jatex}, որտեղ {jatex}n \in N, k \in N , k<n{/jatex}
3) Եթե {jatex}k, l, p, s{/jatex} թվերը բնական են և {jatex}k+l=p+s{/jatex}, ապա {jatex}b_k \cdot b_l = b_p \cdot b_s{/jatex}:
Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։
