Հաշվապահներին և բանկի աշխատողներին հաճախ են հանդիպում տոկոսներով խնդիրներ։ Դիտարկենք մի տոկոսային եկամուտի խնդիր։
Հաճախորդը բանկում բացել է 50 000 դրամի դեպոզիտ, որի տոկոսադրույքը կազմում է տարեկան 11%-ը (այսինքն բանկը պարտավոր է վճարել սկզբնական գումարի 11% տոկոսային եկամուտ)։ Որքա՞ն դրամ տոկոսային եկամուտ կավելանա հաճախորդի հաշվում մեկ տարի հետո։
Լուծում։
11 տոկասը կազմում է 11։100=0,11 մասը։ Հաճախորդի տոկոսային եկամուտը կկազմի 50 000·0,11=5500 դրամ։
Պատ․՝ 5500։
Եթե հաճախորդը ցանկանա բանկում միջոցները պահել մեկ տարուց ավելի, առանց ավելացնելու և պակասեցնելու գումարը, ապա նրա հաշվի միջոցները կհաշվվի բարդ տոկոսների բանաձևով։
Դիցուք հաճախորդը ներդրել է {jatex}A_0{/jatex} դրամ, իսկ տոկոսադրույքը կազմում է {jatex}p{/jatex} տոկոս։ Մեկ տարի հետո բանկը նրա հաշվին կավելացնի {jatex}\large \frac {A_0p}{100}{/jatex} դրամ։ Այսպիսով հաճախորդի հաշվում գումարը կդառնա {jatex}\large A_0 + \frac {A_0p}{100}=A_0 \left( 1+\frac p{100}\right){/jatex} դրամ:
Նշանակենք {jatex}\large A_1=A_0 \left( 1 + \frac p{100} \right){/jatex}:
Հաջորդ տարի հաճախորդի հաշվի գումարը կավելանա {jatex}\large \frac {A_1p}{100}{/jatex} դրամով և կդառնա
{jatex}\large A_1+ \frac{A_1p}{100}=A_1\left( 1 + \frac p{100} \right) = A_0 \left( 1 + \frac p{100} \right)\left( 1 + \frac p{100} \right)={/jatex}
{jatex}\large =A_0 \left( 1 + \frac p{100} \right)^2{/jatex} դրամ։
Կատարելով նմանատիպ դատողություններ և օգտագործելով երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը, որտեղ
{jatex}b_1=A_0; \quad q=1+ \large \frac p{100}{/jatex}
կունենանք {jatex}n{/jatex} տարուց հետո {jatex}A_n{/jatex} դրամական բանկային հաշվի համար
{jatex}\large A_n=A_0 \left( 1+ \frac p{100} \right)^n{/jatex}
բանաձևը։
Խնդիր։ Քաղաքի բնակչությունը կազմում է 250 000 մարդ։ Ամեն տարի նրա բնակչությունը քիչանում է 0,2%-ով։ Որքա՞ն կլինի նրա բնակչությունը 2 տարի հետո։
Այս օրինակում {jatex}A_0= 250000; p=-0,2; n=2{/jatex}:
{jatex}\large A_0=250000 \cdot \left( 1- \frac{0,2}{100}\right)^2=249001{/jatex}
Պատ․՝ 249001։
Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։
