Դիտարկենք {jatex}\left( b_n \right){/jatex} երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին {jatex}n{/jatex} անդամները՝ {jatex}b_1; b_2; b_3; ... ; b_{n-1}; b_n{/jatex}:
Նշանակենք {jatex}S_n{/jatex}-ով նրանց գումարը․
{jatex}S_n=b_1+b_2+b_3+...+b_{n-1}+b_n{/jatex}
Գտնենք այն հաշվելու բանաձևը։
Տեղադրելով ընդհանուր անդամի բանաձևը, կունենանք․
{jatex}S_n=b_1+b_1q+b_1q^2+...+b_1q^{n-2}+b_1q^{n-1}{/jatex}:
Այս հավասարության երկու կողմը բազմապատկենք {jatex}q{/jatex}-ով։
{jatex}S_nq=b_1q+b_1q^2+b_1q^3+...+b_1q^{n-1}+b_1q^n{/jatex}
Այս հավասարությունից հանենք նախորդ հավասարությունը․
{jatex}S_nq-S_n= \left( b_1q+b_1q^2+b_1q^3+...+ b_1q^{n-1}+b_nq^n\right) -{/jatex}
{jatex}- \left( b_1+b_1q+b_1q^2+...+b_1q^{n-2}+b_1q^{n-1}\right)=b_1q^n-b_1={/jatex}
{jatex}=b_1 \left( q^n -1 \right){/jatex}
Այսպիսով կունենանք․
{jatex}S_nq-S_n=b_1 \left( q^n-1 \right){/jatex}
{jatex}S_n(q-1)= b_1 \left( q^n -1 \right){/jatex}
{jatex}q \neq 1{/jatex} դեպքում կունենանք․
{jatex}\Large S_n= \frac {b_1 \left( q^n-1 \right)}{q-1}{/jatex}
Իսկ {jatex}q=1{/jatex} դեպքում պրոգրեսիայի բոլոր անդամները կլինեն {jatex}b_1{/jatex}-ին հավասար և
{jatex}\Large S_n=nb_1{/jatex}։
Շարունակելու համար մուտք գործեք, վերցրեք թուղթ և գրիչ։
