Դաս 01բ| Ռացիոնալ թվեր, տասնորդական կոտորակներ


Այն թվերը, որոնք ներկայանում են {jatex}\large \frac mn{/jatex} կոտորակի տեսքով, որտեղ {jatex}m; n \neq 0{/jatex} թվերը ամբողջ թվեր են, կոչվում են ռացիոնալ թվեր։

Նկատենք, որ {jatex}m{/jatex} ռացիոնալ թիվը {jatex}n{/jatex} բնական թվի վրա բաժանելու ընթացքում մնացորդը ինչ-որ պահից կարող է դառնալ 0, կամ ընդհանրապես 0 չդառնալ։ Առաջին դեպքում կունենանք վերջավոր տասնորդական կոտորակ։ Երկրորդ դեպքում մնացորդը կարող է լինել {jatex}1;2;․․․; n-1{/jatex} թվերից։ Դա նշանակում է, որ ինչ-որ պահից որևէ {jatex}k{/jatex} մնացորդը կսկսի կրկնվել, իսկ այդ դեպքում այդ երկու {jatex}k{/jatex} մնացորդների հաջորդող մնացորդները կսկսեն կրկնվել՝ կատացվի մնացորդների հավերժական ցիկլ։ Դրան համապատասխան բաժանման արդյունքի նիշերը կսկսեն ցիկլային կրկնվել։

Այսպիսով՝{jatex}n{/jatex}-ի վրա բաժանման դեպքում կստացվի վերջավոր կամ պարբերական տասնորդական կոտորակ։

Քանի որ հայտարարի նշանը փոխելիս փոխվում է կոտորակի նշանը, ապա ռացիոնալ թվերը ներկայանում են վերջավոր կամ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով։

Եթե, օրինակ, փորձենք {jatex}\frac 13{/jatex} կոտորակը ներկայացնենք տասնորդական կոտորակի տեսքով, ապա կունենանք {jatex}0,3333․․․{/jatex} անվերջ տասնորդական կոտորակը։ Այդպիսի կոտորակները անվանում են նաև պարբերական, իսկ 3 կրկնվող թիվը՝ նրա պարբերություն։ {jatex}0,3333․․․{/jatex} թիվը կարդացվում է"0 ամբողջ, երեքը պարբերության մեջ"։

Դաս-խնդիր 1․

Պարբերական կոտորակը ներկայացրեք սովորական կոտորակի տեսքով․

{jatex}0,4(2021){/jatex}

Լուծում։

Կատարենք նշանակում՝ {jatex}x=0,4(2021){/jatex}

Այն բազմապատկելով 10 000-ով, կունենանք {jatex}10000x=4202,1(2021){/jatex}

Հանելով իրարից, կունենանք {jatex}10000x-x=4201,7{/jatex}

{jatex}9999x=4201,7{/jatex}

{jatex}x= \large \frac{4201,7}{9999}{/jatex}

{jatex}x=\frac{42017}{99990}{/jatex}

Պատ․՝ {jatex}\frac{42017}{99990}{/jatex}

 Դաս-խնդիր 2․

Ապացուցել {jatex}4,999․․․=5{/jatex} անհավասարությունը։

Լուծում

Նշանակենք {jatex}x=4,(9){/jatex}

Կունենանք {jatex}10x=49,(9){/jatex}

{jatex}10x-x=45{/jatex}

{jatex}9x=45{/jatex}

{jatex}x=5{/jatex}

Տեղադրելով կունենանք {jatex}4,999․․․=5{/jatex}

Այն, ինչ պահանջվում էր ապացուցել։

Շարունակելու համար վերցրեք թուղթ և գրիչ։




Developed by ARI Soft.

 

Ուղարկել էջը