Դաս 06| Անհավասարումների լուծման միջակայքերի մեթոդը

Դիցուք ունենք f(x)>0 կամ f(x)<0 տեսքի հավասարում, որտեղ f(x)-ը անընդհատ ֆունկցիա է, կամ ունի վերջավոր քանակով խզման կետեր։

Այս անհավասարումը լուծելու համար

1. գտնում ենք f(x)=0 հավասարման լուծումները և խզման կետերը

2. f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը այդ կետերով տրոհում ենք (a, b) տեսքի միջակայքերի և վերցնում ենք այդ միջակայքից մի թիվ

3. Եթե այդ վերցրած թվի համար f(x)>0, ուրեմն այդ (a, b) տեսքի միջակայքն ամբողջությամբ f(x)>0 անհավասարման լուծում է, իսկ <0 դեպքում f(x)<0 անհավասարման լուծում է։

4․ Լուծումում գրում ենք բավարարող միջակայքերի միավորումը։

Եթե լուծում ենք f(x)≤0,  f(x)≥0 անհավասարումները, պատասխանում ավելացնում ենք նաև f(x)=0 հավասարման լուծումները։

Օրինակ․

(x-1)(x²-4)<0

f(x)=(x-1)(x²-4) ֆունկցիան զրո է դառնում -2; 1; 2 կետերում, իսկ խզման կետեր չունի, քանի որ տարրական ֆունկցիաները իրենց որոշման տիրույթի կետերում անընդհատ են։

f(-3)<0, ուրեմն {jatex}(-\infty ; -2){/jatex} միջակայքը լուծում է։

f(0)>0, ուրեմն (-2; 1) միջակայքը լուժում չէ։

f(1,5)<0, ուրեմն (1; 2) միջակայքը լուծում է։

f(3)>0, ուրեմն {jatex}(2; +\infty) {/jatex} միջակայքը լուծում չէ։

{jatex}x\in (-\infty ; -2)  \cup (1; 2){/jatex}

Պատ․՝ {jatex} (-\infty ; -2)  \cup (1; 2){/jatex}