Դաս 01ա| Բաժանելիության հայտանիշները

2-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 2-ի, հարկավոր է, որ այն վերջանա 2, 4, 6, 8, 0 թվանշաններից մեկով։

3-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 3-ի, հարկավոր է, որ նրա թվանշանների գումարը բաժանվի 3-ի։

4-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 4-ի, հարկավոր է, որ նրա վերջին երկու թվանշանները լինեն զրոներ, կամ այդ թվանշաննորով կազմված թիվը բաժանվի 4-ի։

5-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 5-ի, հարկավոր է, որ նրա վերջին թվանշանը լինի 0 կամ 5:

7-ի։ Որպեսզի a_na_n-1...a₄a₃a₂a₁ հաջորդական թվանշաններով թիվը բաժանվի 7-ի, հարկավոր է, որ 2⁰(a₁+3a₂)+2¹(a₃+3a₄)+2²(a₅+3a₆)+... թիվը բաժանվի 7-ի։ Այստեղ a_n+1 և հաջորդները համարվում են 0-ներ։

8-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 8-ի, հարկավոր է, որ նրա վերջին երեք թվանշանները լինեն զրոներ, կամ նրանցով կազմված թիվը բաժանվի 8-ի։

9-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 9-ի, հարկավոր է, որ նրա թվանշանների գումարը բաժանվի 9-ի։

10-ի։ Որպեսզի թիվը բաժանվի 10-ի, հարկավոր է, որ այն վերջանա 0-ով։

11-ի։ Որպեսզի abcd... թիվը բաժանվի 11-ի, հարկավոր է, որ a-b+c-d... արտահայտությունը բաժանվի 11-ի։

13-ի։ Որպեսզի ․․․dcba թիվը բաժանվի 13-ի, հարկավոր է, որ a-3b+3²c-3³d... արտահայտությունը բաժանվի 13-ի։

25-ի: Որպեսզի թիվը բաժանվի 25-ի, հարկավոր է, որ նրա վերջին երկու թվանշանները լինեն զրոներ, կամ այդ թվանշաննորով կազմված թիվը բաժանվի 25-ի։

6, 12, 14 թվերի վրա բաժանվելու համար հարկավոր է, որ թիվը բաժանվի համապատասխանաբար 2 և 3, 4 և 3, 7 և 2 սեփական արտադրիչների վրա։ 

Խնդիր։ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում 6422a թիվը կբաժանվի 7-ի։

 Լուծում։ a+3∙2+2(2+3∙4)+4(6+3∙0)=a+6+28+24=56+2+a, որը կբաժանվի 7-ի, երբ 2+a գումարելին բաժանվի 7-ի, այսինքն a=5 դեպքերում։

Պատ․՝ 5։