Որպես զուգահեռ ուղիղների հատումից առաջացած հատվածներ BD:BE=DC:EA=12/15: Նշանակենք BE=15x, ուրեմն BD=12x, x>0: 

BC=BD+DC=12(x+1)

AB=BE+EA=15(x+1)

∆ABC-ից ըստ Պյութագորասի թեորեմի

{jatex}AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=9(x+1){/jatex}

∆ABC-ից ըստ անկյան կիսորդի հատկության

BD:DC=AB:AC=5/3

BD=5 DC/3=20; 12x=20; x=5/3; BE=15x=25:

 Քանի որ AC||DE և AC⊥BC, ուրեմն DE⊥BC: ∆DBE-ից ըստ Պյութագորասի թեորեմի

{jatex}DE=\sqrt{BE^2-BD^2}=15{/jatex}

{jatex}S_{BDE}= \frac 12 BD \cdot DE=\frac 12 \cdot 20 \cdot 15=150{/jatex}

D կետից AE ուղղին տարված ուղղահայացը նշանակենք h-ով։

{jatex}\frac{S_{ADE}}{S_{BDE}}=\frac{EA \cdot h}2 : \frac{BE \cdot h}2=\frac{EA}{EB}=\frac 35{/jatex}

{jatex}S_{ADE}= \frac 35 S_{BDE}=\frac 35 \cdot 150=90{/jatex}

AC=9(x+1)=24; BC=BD+DC=20+12=32; AB=AE+EB=40

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան ներգծած շրջանագծի շառավղի և կողմերի կապի

{jatex}r_{ABC}=\frac{AC+BC-AB}{2}=8{/jatex}

Տանենք կոորդինատային առանցքներ՝ այնպես, որ C-ն լինի կոորդինատների սկզբնակետը, OX առանցքն ուղղված լինի C-ից A ուղղությամբ, OY առանցքը՝ C-ից B ուղղությամբ։

Օգտվելով դաս-վարժությունից՝ ներգծած շրջանագծի կենտրոնի կոորդինատները կլինի (8;8):

Քանի որ AC⊥BC, AB-ն կլինի ∆ABC-ի արտագծած շրջանագծի տրամագիծը, իսկ նրա միջնակետը՝ արտագծած շրջանագծի կենտրոնը։

Օգտվելով մեր կառուցումից կունենանք A(24; 0), B(0; 32), AB-ի միջնակետի կոորդինատները կլինի (12; 16), որոնք նաև ∆ABC-ի արտագծած շրջանագծի կենտրոնի կոորդինատներն են։

∆ABC-ի ներգծած և արտագծած շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորության քառակուսին կլինի հավասար

(12-8)²+(16-8)²=80

Պատ․՝ 15; 90; 20; 80։