Տրված է ΔABC

CA⊥AB; AH⊥BC; CA=40; AB=30

 r_ABC-?; R_ABC-?; AH-?; O-ի հեռավորությունը AH-ուղղից-?

Լուծում։

ΔABC-ից ըստ Պյութագորասի թեորեմի

{jatex}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50{/jatex}

{jatex}r_{ABC}=\frac{AB+AC-BC}{2}=10{/jatex}

∠CAB=90°, ուրեմն BC-ն ΔABC-ի արտագծած շրջանագծի տրամագիծն է, ուրեմն R_ABC=BC/2=25:

S_ABC=AB·AC/2=AH·BC/2, ուրեմն AH=AB·AC/BC=24:

Ներգծած շրջանագծի հատման կետերը AB, BC և AC կողմերի հետ նշենք համապատասխանաբար M, N և K կետերով։ Ըստ շոշափողի հատկության OM⊥AB, ON⊥BC և OK⊥AC: OMAK քառանկյունից ∠KOM=360°-∠OMA-∠BAC-∠OKA=90°, ուրեմն OMAK-ն ուղղանկյուն է, ուրեմն AM=KO=r_ABC=10: BM=AB-AM=30-10=20: Որպես մի կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափող BN=BM=20:

ΔABH-ից ըստ Պյութագորասի թեորեմի {jatex}BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=18{/jatex}

HN=BN-BH=20-18=2: HN⊥AH, ուրեմն N-ի հեռավորությունը AH-ուղղից HN=2 է։

AH⊥BC, ON⊥BC, ուրեմն  AH∥ON, ուրեմն O-ի հեռավորությունը AH-ից նույնպես HN=2 է։

Պատ․՝ 10; 25; 24; 2։