{jatex}16^{x^2+y}+16^{y^2+x}=1{/jatex}

Կունենանք

{jatex}\frac{16^{x^2}}{16^{-y}}+\frac{16^{y^2}}{16^{-x}}=1{/jatex}

 {jatex}16^{x^2}\cdot 16^{-x}+16^{y^2}\cdot 16^{-y}=16^{-x-y}; \quad 16^{-x}16^{-y}>0{/jatex}

{jatex}16^{x^2-x}+16^{y^2-y}=16^{-x-y}{/jatex}

{jatex}2^{4x^2-4x}+2^{4y^2-4y}=2^{-4x-4y}{/jatex}

{jatex}2^{4x^2-4x+1}+2^{4y^2-4y+1}=2^{1-4x-4y}{/jatex}

{jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}=2^{1-4x-4y}{/jatex}

Ըստ միջին թվաբանականի և միջին երկրաչափականի կապի

{jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}\geq 2\sqrt{2^{4x^2-4x+1+4y^2-4y+1}} \quad (1){/jatex}

{jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}\geq 2\sqrt{2^{2+4x^2-4x+4y^2-4y}}{/jatex}

{jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}\geq 2 \cdot 2^{1-2x-2y+2x^2+2y^2}{/jatex}

 {jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}\geq 2^{2-2x-2y+2x^2+2y^2}{/jatex}

Քանի որ {jatex}0,5(1+2x)^2 \geq 0{/jatex} նույնությունից ստացվում է {jatex}0,5-2x+2x^2\geq -4x;{/jatex}

{jatex}0,5-2y+2y^2\geq -4y{/jatex} նույնությունը, օգտվելով y=2^x ֆունկցիայի աճող լինելուց, կունենանք․

{jatex}2^{(2x-1)^2}+2^{(2y-1)^2}\geq 2^{2-2x-2y+2x^2+2y^2}\geq 2^{1-4x-4y} \quad (2){/jatex}

Քանի որ մեր հավասարման մեջ տեղի է ունեցել (2) առնչության հավասարման դեպքը, ապա որոնվող x և y փոփոխականները պետք է բավարարեն {jatex}0,5-2x+2x^2= -4x{/jatex} հավասարմանը։

{jatex}0,5-2x+2x^2= -4x{/jatex}

{jatex}0,5+2x+2x^2= 0{/jatex}

{jatex}0,5(1+2x)^2 = 0{/jatex}

{jatex}x=-0,5{/jatex}

 Կատարելով ստուգում x=y=-0,5 արժեքի համար, կգտնենք միակ արմատը։

Պատ․՝ (-0,5; -0,5):