Դիցուք ունենք {jatex}\overline{...ihgfedcba}{/jatex} թիվը։

Այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով․

{jatex}\overline{...ihgfedcba}=\overline{cba}+1000\cdot \overline{fed}+1000^2\cdot \overline{ihg}+...={/jatex}

{jatex}=\overline{cba}+(1001-1)\cdot \overline{fed}+(1001-1)^2\cdot \overline{ihg}+...{/jatex}

Քանի որ 1001-ը բաժանվում է 13-ի, ուրեմն {jatex}1001=13k; k \in Z{/jatex}

Կատարենք տեղադրում․

{jatex}\overline{...ihgfedcba}=\overline{cba}+(13k-1)\cdot \overline{fed}+(13k-1)^2\cdot \overline{ihg}+...{/jatex}

Բացենք փակագծերը և {jatex}13kn; \quad k,n\in Z{/jatex} տեսքի թվերի գումարը ներկայացնենք  {jatex}13m{/jatex} տեսքով, որտեղ {jatex}m\in Z{/jatex}

{jatex}\overline{...ihgfedcba}=13m + \overline{cba}+(-1)\overline{fed}+(-1)^2\overline{ihg}+...{/jatex}

Ստացվեց, որ {jatex}\overline{...ihgfedcba}{/jatex} թիվը և {jatex}\overline{cba}+(-1)\overline{fed}+(-1)^2\overline{ihg}+...{/jatex} թիվը 13-ի վրա բաժանելիս ունեն նույն մնացորդը, ուրեմն նրանցից մեկի՝ 13-ի վրա բաժանվելիս հետևում է մյուսի՝ 13-ի վրա բաժանվելը։

Նկատենք, որ երկրորդ թվի 13-ի վրա բաժանվելը ստուգելն ավելի հեշտ է, քան առաջինի։