Գտնել հետևյալ արտահայտության՝ 19-ի վրա բաժանվելու մնացորդը․

{jatex}\huge 2^{2^{6k+2}}; \quad k=0; 1; 2; ...{/jatex}

One thought on “19-ի վրա բաժանվելու մնացորդը”

  1. Կիրակի, Մարտի 06, 2022, ժ. 22:01

    {jatex}k=0{/jatex} դեպքում արտահայտության արժեքը կլինի 16, որը 19-ի բաժանելիս ստացվում է 16 մնացորդ։

    {jatex}k= 1; 2; 3; ...{/jatex} դեպքում կունենանք․

    {jatex}\Large 2^{2^{6k+2}}=16^{2^{6k}}=16^{64^k}=16 \cdot 16^{64^k-1}={/jatex}

    {jatex}\Large =16 \cdot 16^{(64-1) \left( 1 + 64 + ...+ 64^{k-1} \right)}={/jatex}

    {jatex}\Large =16 \cdot 2^{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot   \left( 1 + 64 + ...+ 64^{k-1} \right)}={/jatex}

    {jatex}\Large = 16 \cdot \left( 2^ {18} \right) ^{14 \left( 1 + 64 + ...+ 64^{k-1} \right) }{/jatex}

    Նկատենք, որ {jatex}2^{18}=262144=19 \cdot 13797 + 1{/jatex}, այսինքն այն ունի {jatex}19k+1; k \in Z{/jatex} տեսքը։ Փակագծերը բացելու կանոնից նրա կամայական բնական աստիճանը կունենա {jatex}19k+1; k \in Z{/jatex} տեսքը, իսկ բազմապատկման կանոնից 16-ի բազմապատկելիս կունենա {jatex}19k+16; k \in Z{/jatex} տեսքը, ուրեմն այն 19-ի բաժանելիս կստացվի 16 մնացորդ։

    Պատ․՝ 16։

 

Ուղարկել էջը