Քանի որ {jatex}(a-b)^2 \geq 0{/jatex}, ուրեմն {jatex}a^2-2ab+b^2 \geq 0{/jatex}, ուրեմն {jatex}a^2+b^2 \geq 2ab{/jatex}:

Հաշվի առնելով նաև այն փաստը, որ {jatex}y= \frac 1x; (0;+ \infty){/jatex} ֆունկցիան աճող է և {jatex}a>0; b>0{/jatex} դեպքում {jatex}ab>0{/jatex}, կունենանք

{jatex}\large \frac {1}{a^2+b^2} \leq \frac {1}{2ab}{/jatex}

{jatex}\large \frac {a+b}{a^2+b^2}\leq \frac {a+b}{2ab}{/jatex}

{jatex}\large \frac {a+b}{a^2+b^2} \leq \frac 1{2b}+\frac 1{2a}{/jatex}

Նույն ձևով

{jatex}\large \frac {a+c}{a^2+c^2} \leq \frac 1{2c}+\frac 1{2a}{/jatex}

{jatex}\large \frac {c+b}{c^2+b^2} \leq \frac 1{2b}+\frac 1{2c}{/jatex}

 Վերջին երեք անհավասարությունների ձախ մասերի գումարը կլինի փոքր կամ հավասար աջ մասերի գումարից․

{jatex}\large \frac {a+b}{a^2+b^2}+\frac {a+c}{a^2+c^2}+\frac {c+b}{c^2+b^2} \leq \frac 1a+ \frac 1b + \frac 1c{/jatex}