{jatex}9^x+4^x=12^x+1{/jatex}

{jatex}9^x-1=12^x-4^x{/jatex}

{jatex} \left( 3^x \right)^2-1^2=3^x \cdot 4^x-4^x{/jatex}

{jatex} \left( 3^x -1 \right) \left( 3^x+1 \right)=4^x \left( 3^x -1 \right){/jatex}

{jatex} \left( 3^x -1 \right) \left( 3^x+1 \right)-4^x \left( 3^x -1 \right)=0{/jatex}

{jatex} \left( 3^x -1 \right) \left( 3^x+1 -4^x \right)=0{/jatex}

Արտադրիչների 0 դառնալու դեպքերը դիտարկենք առանձին․

1․ {jatex}3^x-1=0{/jatex}

{jatex}3^x=1{/jatex}

{jatex}x=0{/jatex}

2. {jatex}3^x+1-4^x=0{/jatex}

{jatex}4^x-3^x=1{/jatex}

Նկատենք, որ այն բացասական լուծում ունենալ չի կարող, քանի որ {jatex}x<0{/jatex} դեպքում {jatex}4^x<1; 4^x-3^x<1{/jatex}

Ոչ բացասական լուծումները գտնելու համար դիտարկենք {jatex}y=4^x-3^x ; [0;+ \infty ){/jatex} ֆունկցիան։

{jatex}y'=4^x \ln4 - 3^x \ln 3 > 4^x \ln4 -3^x \ln 4 = (4^x-3^x ) \ln 4 \geq 0{/jatex}

{jatex}y'>0{/jatex}

Ուրեմն ֆունկցիան աճող է՝ այն 1 արժեքը կարող է ընդունել առավելագույնը մեկ կետում, իսկ y(x)=1 հավասարումը կարող է ունենալ առավելագույնը մեկ լուծում։

{jatex}y(1)=4^1-3^1=1{/jatex}, ուրեմն 1-ը երկրորդ հավասարման միակ լուծումն է։

Միավորելով երկու դեպքերը, կունենանք՝ x=0 կամ x=1:

Պատ․՝ 1։

No thoughts on “Ցուցչային հավասարում”

 

Ուղարկել էջը