Ինքնաստուգման թեստ - քառակուսի հավասարման բերվող հավասարումներ

Բերենք նմանատիպ հավասարումների օրինակներ

1․ Լուծել երկքառակուսային հավասարումը

{jatex}x^4-9x^2+8=0{/jatex}

Նշանակենք {jatex}t=x^2{/jatex}

{jatex}t^2-9t+8=0{/jatex}

{jatex}D=9^2-4\cdot 1 \cdot 8=81-32=49{/jatex}

{jatex}t_1={\large \frac{9-7}{2}}=1 \quad t_2 = {\large \frac{9+7}{2}}=8{/jatex}

{jatex}\left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=8
\end{aligned} \right.{/jatex} 

Տեղադրենք

{jatex}\left[ \begin{aligned}
& x^2=1 \\
& x^2=8
\end{aligned} \right.{/jatex} {jatex}\left[ \begin{aligned}
& x= \pm 1 \\
& x= \pm 2 \sqrt 2
\end{aligned} \right.{/jatex}

{jatex}x \in \left\{ \pm 1 ; \pm 2 \sqrt 2 \right \}{/jatex}

Պատ․՝ {jatex}-1;1; -2\sqrt 2 ; 2\sqrt 2{/jatex}:

2. Լուծել հավասարումը․

{jatex}\large \frac {x^2+x-6}{x-2}=0{/jatex}

{jatex}\left\{ \begin{aligned}
&  x^2 +x-6=0 \\
& x -2 \neq 0
\end{aligned} \right.{/jatex}{jatex} \quad \left\{\begin{aligned}
&  x^2 +x-6=0 \\
& x \neq 2
\end{aligned} \right.{/jatex}

Լուծենք առանձին

{jatex}x^2+x-6=0{/jatex}

{jatex}D=1^2-4 \cdot 1 \cdot (-6)=25{/jatex}

{jatex}x_1= {\large \frac {-1-5}{2}}=-3 \quad x_2 = {\large \frac {-1+5}{2}}=2{/jatex}

{jatex}x \in \left\{ -3 ; 2 \right\}{/jatex}

Տեղադրենք

{jatex}\left\{ \begin{aligned}
&  x \in \left\{ -3 ; 2 \right\} \\
& x  \neq 2
\end{aligned} \right.{/jatex}

{jatex}x=-3{/jatex}

Պատ․՝ -3։

3․ Լուծել հավասարումը․

{jatex}x^3+x^2-12x=0{/jatex}

{jatex}x\left( x^2+x-12 \right) =0{/jatex}

{jatex}\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x^2+x-12=0
\end{aligned} \right.{/jatex}

Լուծենք առանձին

{jatex}x^2+x-12=0{/jatex}

{jatex}D=1^2-4\cdot 1 \cdot 12 = 49{/jatex}

{jatex}x_1 = {\large \frac {-1-7}2}=-4 \quad x_2= {\large \frac{-1+7}2}=3{/jatex}

{jatex}x \in \{ -4;3 \}{/jatex}

Տեղադրենք

{jatex}\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x \in \{ -4;3 \}
\end{aligned} \right.{/jatex}

{jatex}x \in \{ -4; 0; 3 \}{/jatex}

Պատ․՝ -4; 0; 3։