1․ Հավասարումների լուծման գրաֆիկական եղանակը
Այն բաղկացած է հետևյալ քայլերից․
1) կառուցել որոշակի կոորդինատային համակարգում կորերի գրաֆիկները,
2) գտնել հատման կետերի կոորդինատները կամ համոզվել, որ նրանք չեն հատվում,
3) եթե հատման կետերի կոորդինատները ամբողջ թվեր են, կատարել ստուգում, իսկ հակառակ դեպքում գտնել մոտավոր լուծումները:
Օրինակ 1։ Գրաֆիկական եղանակով լուծել համակարգը․
{jatex}\left\{ \begin{aligned}& x^2+y^2 = 9 \\& x-y=3\end{aligned} \right.{/jatex}
Այստեղ առաջին կորը շրջանագիծ է, որի կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է, իսկ շառավիղը՝ 3։
Երկրորդ կորը ուղիղ գիծ է։ {jatex}x=0; y=0{/jatex} արժեքները տեղադրելով տեսնում ենք, որ այն հատում է կոորդինատային առանցքները (0; -3); (3; 0) կետերում։ Կառուցենք գրաֆիկները։
Այստեղից պարզ է դառնում, որ լուծումները (0; -3); (3;0) կետերն են։
Պատ․՝ (0;-3);(3;0):
2․ Տեղադրման եղանակ
1) Փոփոխականներից մեկն արտահայտել մյուսով։
2) Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս հավասարման մեջ։
3) Լուծել ստացված հավասարումը։
4) Լուծումը դեղադրելով ստանալ մյուս փոփոխականի արժեքը։
Բերենք օրինակ․
{jatex}\left\{ \begin{aligned}& 2y^2-xy=6 \\ & x+4y=9\end{aligned}\right.{/jatex} {jatex}\qquad \left\{\begin{aligned}& 2y^2-(9-4y)y=6 \\& x=9-4y\end{aligned}\right.{/jatex}
Լուծենք առանձին
{jatex}2y^2-(9-4y)y=6{/jatex}
{jatex}2y^2-9y+4y^2-6=0{/jatex}
{jatex}6y^2-9y-6=0{/jatex}
{jatex}2y^2-3x-2=0{/jatex}
{jatex}D=3^2-4\cdot 2 \cdot (-2) = 25{/jatex}
{jatex}\large y_1 = \frac{3-5}{4}= -0.5 \quad y_2=\frac {3+5}{4}=2{/jatex}
{jatex}y \in \{ -0.5 ; 2\}{/jatex}
Տեղադրենք
{jatex}\left\{\begin{aligned}& y \in \{ -0.5 ; 2\} \\& x=9-4y\end{aligned}\right.{/jatex}
Այստեղ {jatex}y=-0.5{/jatex} արժեքին կհամապատասխանի {jatex}x=9-4\cdot (-0,5)=11{/jatex}, իսկ {jatex}y=2{/jatex} արժեքին {jatex}x=9-4 \cdot 2 = 1{/jatex}:
Պատ․՝ (11; -0,5); (1; 2):
3. Գումարման, հանման եղանակ
Այս տարբերակը հարմար է, երբ գումարման կամ հանման արդյունքում մնում է մեկ փոփոխական։
Օրինակ
{jatex}\left\{\begin{aligned}& x+2xy=7\\& x-2xy=-5\end{aligned}\right.{/jatex}{jatex}\quad \left\{\begin{aligned}& x+2xy=7 \\& x+2xy+x-2xy=-5+7\end{aligned}\right.{/jatex}{jatex}\quad \left\{\begin{aligned}& x+2xy=7 \\& 2x=2\end{aligned}\right.{/jatex}{jatex}\quad \left\{\begin{aligned}& 1+2y=7 \\& x=1\end{aligned}\right.{/jatex}{jatex}\quad \left\{\begin{aligned}& y =3 \\& x=1\end{aligned}\right.{/jatex}
Պատ․՝ (1; 3):
4) Նշանակման եղանակ
Որոշ հավասարումներ հարմար է լուծել նշանակումով
{jatex}\left\{\begin{aligned}& (x+y)^2-6(x+y) +9=0 \\& (x-y)^2+4(x-y)+4=0\end{aligned}\right.{/jatex}
Նշանակենք {jatex}u=x+y; v=x-y{/jatex}
{jatex}\left\{\begin{aligned}& u^2-6u+9=0 \\& v^2+4v+4=0\end{aligned}\right. \quad{/jatex}{jatex}\left\{\begin{aligned}& (u-3)^2=0 \\& (v+2)^2=0\end{aligned}\right. \quad{/jatex}{jatex}\left\{\begin{aligned}& u-3=0 \\& v+2=0\end{aligned}\right.{/jatex}
{jatex}\left\{\begin{aligned}& x+y-3=0 \\& x-y+2=0\end{aligned}\right. \quad{/jatex}{jatex}\left\{\begin{aligned}& y-2+y-3=0 \\& x=y-2\end{aligned}\right. \quad{/jatex}{jatex}\left\{\begin{aligned}& y=2,5 \\& x=0,5\end{aligned}\right. \quad{/jatex}
Պատ․՝ (0,5; 2,5):
