Սահմանում։ Քառակուսի եռանդամ են անվանում {jatex}ax^2+bx+c{/jatex} տեսքի բազմանդամը, որտեղ {jatex}x{/jatex}-ը փոփոխական է, իսկ {jatex}a, b, c{/jatex}-ն որոշակի թվեր են, ընդ որում {jatex}a \neq 0{/jatex}:
Սահմանում։ Քառակուսի եռանդամի արմատ են անվանում փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում քառակուսի եռանդամի արժեքը դառնում է զրո։
Ինչպես քառակուսի հավասարման դեպքում, {jatex}ax^2+bx+c{/jatex} քառակուսի եռանդամի տարբերիչ կանվանենք {jatex}D=b^2-4ac{/jatex} մեծությունը։
Թեորեմ (քառակուսի եռանդամը արտադրիչների վերլուծելու մասին)։ Եթե {jatex}x_1, x_2{/jatex} թվերը քառակուսի եռանդամի արմատներն են, ապա տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը․
{jatex}ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2){/jatex}:
Եթե {jatex}x_1, x_2{/jatex} թվերը {jatex}ax^2+bx+c=0{/jatex}, հավասարման արմատներն են, ապա, ըստ Վիետի թեորեմի {jatex}x_1+x_2= {\large - \frac ba}; x_1\cdot x_2 = {\large \frac ca}{/jatex}
Թեորեմն ապացուցելու համար բացենք աջ մասի փակագծերը․
{jatex}a(x-x_1)(x-x_2)=a \left(x^2-x_1x-xx_2+x_1x_2\right) ={/jatex}
{jatex}=a \left( x^2 -x(x_1+x_2)+x_1x_2 \right)=a \left( x^2-x\cdot \left( {\large -\frac ba}\right) + {\large \frac ca} \right)={/jatex}
{jatex}=ax^2+bx+c{/jatex}
Այսպիսով {jatex}ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2){/jatex}
Թեորեմն ապավուցված է։
Նշենք, որ մեկ արմատ ունենալու դեպքում կարելի է ընդունել {jatex}x_1=x_2{/jatex}, իսկ արմատ չունենալու դեպքում այն չի վերլուծվի արտադրիչների։
