Լուծել համակարգը․

{jatex}\begin{cases}
xy=4 \\
x^2+y^2+x+y=12
\end{cases}{/jatex}

{jatex}\begin{cases}
xy=4 \\
(x+y)^2-2xy+x+y=12
\end{cases}{/jatex}{jatex}\begin{cases}
xy=4 \\
(x+y)^2-8+x+y=12
\end{cases}{/jatex}

{jatex}\begin{cases}
xy=4 \\
(x+y)^2+x+y-20=0
\end{cases}{/jatex}

 Դիտարկենք առանձին

{jatex}(x+y)^2+x+y-20=0{/jatex}

Նշանակենք {jatex}t=x+y{/jatex}

{jatex}t^2+t-20=0{/jatex}

{jatex}D=1^2-4\cdot 1 \cdot (-20)=81{/jatex}

{jatex}t_1=\frac{-1-9}2=-5 \quad t_2 = \frac {-1+9}2 =4{/jatex}

Տեղադրենք

 {jatex} \left[ \begin{gathered} x+y=-5 \\x+y=4 \end{gathered} \right. {/jatex}

Տեղադրենք

{jatex}\begin{cases}
xy=4 \\
 \left[ \begin{gathered} x+y=-5 \\x+y=4 \end{gathered} \right. 
\end{cases}{/jatex}{jatex} \left[ \begin{gathered} \begin{cases}
xy=4 \\
x+y=-5
\end{cases} \\  \begin{cases}
xy=4 \\
x+y=4
\end{cases} \end{gathered} \right. {/jatex}{jatex} \left[ \begin{gathered} \begin{cases}
x(-5-x)=4 \\
y=-5-x
\end{cases} \\  \begin{cases}
x(4-x)=4 \\
y=4-x
\end{cases} \end{gathered} \right. {/jatex}

Լուծենք առանձին

1․ {jatex}x(-5-x)=4{/jatex}

{jatex}x^2+5x+4=0{/jatex}

{jatex}D=5^2-4\cdot 1 \cdot 4=9{/jatex}

{jatex}x_1=\frac {-5-3}{2}=-4 \quad x_2=\frac {-5+3}{2}=-1{/jatex}

{jatex}x \in \{ -4; -1 \}{/jatex}

2. {jatex}x(4-x)=4{/jatex}

{jatex}x^2-4x+4=0{/jatex}

{jatex}(x-2)^2=0{/jatex}

{jatex}x-2=0{/jatex}

{jatex}x=2{/jatex}

Տեղադրենք

{jatex} \left[ \begin{gathered} \begin{cases}
x \in \{ -4; -1 \} \\
y=-5-x
\end{cases} \\  \begin{cases}
x=2 \\
y=4-x
\end{cases} \end{gathered} \right. \quad{/jatex}{jatex} \left[ \begin{gathered} \begin{cases}
x =-1 \\
y=-4
\end{cases} \\  \begin{cases}
x =-4 \\
y=-1
\end{cases} \\  \begin{cases}
x=2 \\
y=2
\end{cases} \end{gathered} \right. \quad{/jatex}

Պատ․՝ (-1;-4); (-4;-1); (2;2):