Որպես ABC եռանկյան միջին գիծ

{jatex}NM= \frac{BC}{2}=20{/jatex}:

Տանենք ML միջնագիծը՝ BL=LC:

Ըստ եռանկյուն ABC-ի միջին գծի հատկության ML∥AC:

Ըստ շոշափողի հատկության OK⟂BC և քանի որ AC⟂BC, ուրեմն AC∥OK։

Ըստ միջին գծի հատկության NM∥BC, ունեինք OK⟂BC, ուրեմն OK⟂NM, OK-ն ընդգրկող տրամագիծը կտրոհի NM լարը երկու հավասար մասերի, բայց ունեինք OK∥AC∥ML, ուրեմն, որպես զուգահեռ ուղիղների տրոհումից առաջացած հատվածներ

{jatex}CK=KL=\frac{CL}2; \quad \frac{BK}{KC}=\frac{BL+LK}{0,5CL}=\frac{CL+0,5CL}{0,5CL}=3{/jatex}

AN=NC=0,5AC=15, որպես ուղղանկյան հանդիպակաց կողմեր NC-ն հավասար է եռանկյուն KNM-ի բարձրությանը, ուրեմն

{jatex}S_{KNM}= \frac 12 \cdot NC \cdot NM=150{/jatex}

Արդեն ունենք BK=3KC, BC=BK+KC=4KC=40, ուրեմն KC=10, BK=3KC=30։

Եռանկյուն ABC-ից ըստ Պյութագորասի

{jatex}AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=50{/jatex}

{jatex}AM=MB=\frac{AB}2=25{/jatex}

Ներքնաձիգն ընդգրկող ուղղի և շրջանագծի հատման կետը նշանակենք H-ով։

Ըստ շրջանագծին տարված հատողի և շոշափողի հատկության

{jatex}BK^2=BM \cdot BH{/jatex}

{jatex}900=25 \cdot BH; \quad BH=36{/jatex}

Ներքնաձիգն ընդգրկող ուղղով առաջացած լարի երկարությունը կլինի հավասար BH-BM=36-25=11:

Պատ․՝ 20; 3; 150; 11։