{jatex}\left( 1+ \frac 1x \right)^2 + (1+x)^2=16; \quad x>0{/jatex}

{jatex}\frac 1x \left( \sqrt x + \frac 1{\sqrt x} \right)^2+x \left( \sqrt x + \frac 1{\sqrt x} \right)^2= 16{/jatex}

{jatex}\left( \frac 1x +x \right) \left( \sqrt x + \frac 1{\sqrt x} \right)^2=16{/jatex}

Նշանակենք {jatex}a=\left( \sqrt x + \frac 1{\sqrt x} \right)^2 \geq 0{/jatex} և հաշվի առնելով

{jatex}x+2+ \frac 1x=a; \quad x+ \frac 1x = a-2 {/jatex}, կունենանք

{jatex}(a-2)a=16{/jatex}

{jatex}a^2-2a+1=17{/jatex}

{jatex}(a-1)^2=17{/jatex}

{jatex}a-1= \pm \sqrt{17}{/jatex}

{jatex}a=1 \pm \sqrt {17}; \quad a \geq 0{/jatex}

{jatex}a=1 + \sqrt {17}{/jatex}

Տեղադրենք

{jatex}\left( \sqrt x + \frac 1{\sqrt x} \right)^2 = 1 + \sqrt {17}{/jatex}

{jatex}x+2+ \frac 1x = 1 + \sqrt {17}; \quad x>0{/jatex}

{jatex}x^2+2x +1=x+ \sqrt {17}x{/jatex}

{jatex}x^2+\left( 1-\sqrt {17} \right) x+1=0{/jatex}

{jatex}D=\left( 1-\sqrt {17} \right)^2-4={/jatex}

{jatex}=1+17-2\sqrt{17}-4=14- 2\sqrt{17}{/jatex}

{jatex}x=\frac12 \left({\sqrt {17}-1 \pm \sqrt {14- 2\sqrt{17}}}\right){/jatex}

Որոնցից երկու արմատն էլ բավարարում են x>0 պայմանին։

Պատ․՝ {jatex}\frac12 \left({\sqrt {17}-1 \pm \sqrt {14- 2\sqrt{17}}}\right){/jatex}։